最近出題された数的推理の解説です。
｢確率」
〔問題〕3人でじゃんけんを繰り返し行う。ただし、負けた人は次の回から参加できないこととする。2回じゃんけんを行って、初めて勝者が2人決まり、3回目で1人の勝者が決まる確率として、最も妥当なのはどれか。
１ 1/27
２ 2/27
３ 1/9
４ 4/27
５ 5/27
｢整数｣
〔 問題〕 ある 2桁の正の整数 aには、約数が 1と aとその他 3個の計 5個ある。この整数 aを3倍にして 3aにすると、約数は 6個になる。この aの 10の位と 1の位の積として、最も妥当なのはどれか。
（１） 4
（２） 6
（３） 8
（４） 9
（５） 12
｢方程式｣
〔問題〕 あるケーキ店で、ショートケーキとチョコレートケーキを合わせて40個販売した。ショートケーキとチョコレートケーキの値段の差は150円であった。閉店1時間前にショートケーキは完売したが、チョコレートケーキは用意した分の半分が残っていたので、30円引きにして販売したところ閉店までに完売した。売上額の合計は全て定価で売った場合よりも480円少なくなり、このときのチョコレートケーキの売上額が、ショートケーキの2倍であったとき、ショートケーキの定価として、最も妥当なのはどれか。
（１）300円
（２）310円
（３）320円
（４）330円
（５）340円
｢確率｣
〔問題〕1〜8の異なる数字が全ての目に1つずつ書かれた正八面体のサイコロがある。このサイコロを2回振ったときに出る目の和が、素数となる確率として、最も妥当なのはどれか。
（１）21／64
（２）11／32
（３）23／64
（４）3／8
（５）25／64
｢場合の数｣
〔問題〕ある作業を３人の１チームで行う。男性５人、女性５人、合わせて10人の中から3人を選び作業を行う。女性の中には、姉妹が1組、姉妹とは別の親族関係にある親子が1組いる。3人のうち1人は必ず女性を入れる必要があり、かつ3人とも親族関係にないことが必要であるとき、チームの組合せの数として、最も妥当なのはどれか。なお、男性の中に親族関係にある者はいない。
（１）78通り
（２）82通り
（３）86通り
（４）90通り
（５）94通り