最近出題された判断推理の解説です。
今回のテーマは｢集合｣です。
〔 問題〕あるテレビ番組のクイズ大会に参加したＡ大学及びＢ大学の計 100人の学生について、出題された第１問及び第２問の２題のクイズへの解答状況を調べたところ、次のア～カのことが分かった。
ア クイズ大会に参加したＡ大学の学生の人数は、 36人であった。
イ 第１問を正解したＢ大学の学生の人数は、 42人であった。
ウ 第１問が不正解であったＡ大学の学生の人数は、 13人であった。
エ 第１問が不正解であった学生の人数と第２問が不正解であった学生の人数との和は、延べ 78人であった。
オ 第２問を正解した学生の人数は、Ｂ大学の学生がＡ大学の学生より７人多かった。
カ クイズ大会に参加した学生の全員が、第１問及び第２問の２題のクイズに答えた。
以上から判断して、第２問が不正解であったＢ大学の学生の人数として、正しいのはどれか。
１． 28人
２． 29人
３． 30人
４． 31人
５． 32人
〔解説〕正答 ５
集合の問題は特定の数字を計算するために、問題を図表に書き込むことが重要です。
集合の図表はいくつかありますが、コの問題の場合、A大学・B大学、正解・不正解の他に、第1問の○×と第2問の○×という場合分けが必要となります。次のような表を書くとわかりやすいでしょう。
問題文を表に記入すると次のようになる。
（図１）
（図2）
①Ａの人数は 36人なので、第１問を正解した人数は 23人。
②第一問の正解者は 65人、③全員で 100人なので第１問の不正解は 35人。
④第１問と第２問の不正解の合計は 78人なので第２問の不正解は 43人。
⑤全員が 100人なので、第２問の正解者の合計は 57人となる。
Ｘ＋ (Ｘ＋７ )＝ 78 Ｘ＝ 25
第２問の正解者は 25＋ 7＝ 32名となる。
⑥全員が 100名なのでＢ大学は 64名となる。
以上より、Ｂ大学で第２問を不正解となった者は、 64－ 32＝ 32名となる。