〔解説〕正答 2
「2回じゃんけんを行って、初めて勝者が2人決まる」ということは 1回目は同じ種類を全員出したか、全員違う種類を出したことになり決着つかず、2回目で一人が負けたことになる。
グー、チョキ、パーのいずれかで同じになる確率はそれぞれ1/27(=1/3×1/3×1/3)。 グー、チョキ、パー3種類あるので、1/27×3=3/27
全員が違う種類を出す確率を求める。出し方は、1つにつき1/3×1/3×1/3=1/27 3人がそれぞれ違う種類を出す場合の数は3×2=6通り したがって全員が違う種類を出す確率は1/27×6=6/27
1回目 全員同じまたは全員違う確率は3/27+6/27=9/27=1/3
2回目 一人負ける場合、じゃんけんの出し方は一つにつき1/3×1/3×1/3=1/27。
じゃんけんは3種類あるので×3、3人の誰かが負けるので×3、となり1/27×3×3=9/27=1/3
「3回目で1人の勝者が決まる」ということは2回目で勝った2人で3回目を行った結果1人が勝ったことになる。
3回目 1/3×1/3×3×2=6/9=2/3
したがって、「2回じゃんけんを行って、初めて勝者が2人決まり、3回目で1人の勝者が決まる確率」は、
1/3×1/3×2/3=2/27