知能分野

数的推理・判断推理の問題演習

今回のテーマは｢確率｣です。
 

〔問題〕3人でじゃんけんを繰り返し行う。ただし、負けた人は次の回から参加できないこととする。2回じゃんけんを行って、初めて勝者が2人決まり、3回目で1人の勝者が決まる確率として、最も妥当なのはどれか。
１　　1/27
２　　2/27
３　　1/9
４　　4/27
５　　5/27
 
〔解説〕正答　２
「2回じゃんけんを行って、初めて勝者が2人決まる」ということは１回目は同じ種類を全員出したか、全員違う種類を出したことになり決着つかず、２回目で一人が負けたことになる。
 
　グー、チョキ、パーのいずれかで同じになる確率はそれぞれ1/27（＝1/3×1/3×1/3）。
　グー、チョキ、パー３種類あるので、1/27×３＝3/27
　全員が違う種類を出す確率を求める。出し方は、１つにつき1/3×1/3×1/3＝1/27
　3人がそれぞれ違う種類を出す場合の数は3×２＝6通り
　したがって全員が違う種類を出す確率は1/27×6＝6/27
　１回目　全員同じまたは全員違う確率は3/27＋6/27＝9/27＝1/3
 
　2回目　一人負ける場合、じゃんけんの出し方は一つにつき1/3×1/3×1/3＝1/27。じゃんけんは３種類あるので×3、3人の誰かが負けるので×3、となり1/27×3×3＝9/27＝1/3
 
　「3回目で1人の勝者が決まる」ということは２回目で勝った２人で３回目を行った結果１人が勝ったことになる。
　3回目　1/3×1/3×3×2＝6/9＝2/3
 
　したがって、「2回じゃんけんを行って、初めて勝者が2人決まり、3回目で1人の勝者が決まる確率」は、
　1/3×1/3×2/3＝2/9
 
数的推理・判断推理の問題演習

今回のテーマは｢集合｣です。
 

〔 問題〕あるテレビ番組のクイズ大会に参加したＡ大学及びＢ大学の計 100人の学生について、出題された第１問及び第２問の２題のクイズへの解答状況を調べたところ、次のア～カのことが分かった。
ア　クイズ大会に参加したＡ大学の学生の人数は、 36人であった。
イ　第１問を正解したＢ大学の学生の人数は、 42人であった。
ウ　第１問が不正解であったＡ大学の学生の人数は、 13人であった。
エ　第１問が不正解であった学生の人数と第２問が不正解であった学生の人数との和は、延べ 78人であった。
オ　第２問を正解した学生の人数は、Ｂ大学の学生がＡ大学の学生より７人多かった。
カ　クイズ大会に参加した学生の全員が、第１問及び第２問の２題のクイズに答えた。
　以上から判断して、第２問が不正解であったＢ大学の学生の人数として、正しいのはどれか。
１． 28人
２． 29人
３． 30人
４． 31人
５． 32人
 
〔解説〕正答　５
　集合の問題は特定の数字を計算するために、問題を図表に書き込むことが重要です。
　集合の図表はいくつかありますが、コの問題の場合、A大学・B大学、正解・不正解の他に、第1問の○×と第2問の○×という場合分けが必要となります。次のような表を書くとわかりやすいでしょう。
 
　問題文を表に記入すると次のようになる。
　
（図１）
　
（図2）
①Ａの人数は 36人なので、第１問を正解した人数は 23人。
②第一問の正解者は 65人、③全員で 100人なので第１問の不正解は 35人。
④第１問と第２問の不正解の合計は 78人なので第２問の不正解は 43人。
⑤全員が 100人なので、第２問の正解者の合計は 57人となる。
　Ｘ＋ (Ｘ＋７ )＝ 78　　Ｘ＝ 25
　第２問の正解者は 25＋ 7＝ 32名となる。
⑥全員が 100名なのでＢ大学は 64名となる。
以上より、Ｂ大学で第２問を不正解となった者は、 64－ 32＝ 32名となる。

 

数的推理・判断推理の問題演習

今回のテーマは｢整数｣です。
 

〔 問題〕 ある 2桁の正の整数 aには、約数が 1と aとその他 3個の計 5個ある。この整数 aを3倍にして 3aにすると、約数は 6個になる。この aの 10の位と 1の位の積として、最も妥当なのはどれか。

（１）　4

（２）　6

（３）　8

（４）　9

（５）　12

 
〔解説〕正答　３
　

問題の状況を表すと次のようになる。

1，3，○，○，○，ａ

1，3，○，○，○，ａ，3ａ

3倍して約数が一つ増えるということは最初の2桁に3の約数があることになる。（3がなければ3と3倍した数の最低2個は増えることになるため）

 

選択肢の数字になる場合を考える。

4→14か41だが、3の倍数ではないので該当しない。

6→23、32、16，61だが、すべて3の倍数でないため該当しない。

8→24、42，18，81となる。

　24の場合、１，２，３，４，６，８，12，24と8個。

　42の場合、１，２，３，６，７，21，42と７個。

　18の場合、１，２，３，６，９，18と６個

　81の場合、１，３，９，27，81の5個となる。

　3倍すると243が加わり合計6個となる。

したがって、2桁の数は81となり、10の位と1の位の積は8となる。

この時点で、正答は３となる。

9→33、19、91となる。

　33の場合１，３，11，33の４個。

　19，91は3の倍数ではない。

12→34、43、26、62が該当する。

すべて3の倍数ではないため該当しない。

 
数的推理・判断推理の問題演習

今回のテーマは｢方程式｣です。
 

〔問題〕 あるケーキ店で、ショートケーキとチョコレートケーキを合わせて40個販売した。ショートケーキとチョコレートケーキの値段の差は150円であった。閉店1時間前にショートケーキは完売したが、チョコレートケーキは用意した分の半分が残っていたので、30円引きにして販売したところ閉店までに完売した。売上額の合計は全て定価で売った場合よりも480円少なくなり、このときのチョコレートケーキの売上額が、ショートケーキの2倍であったとき、ショートケーキの定価として、最も妥当なのはどれか。

（１）300円

（２）310円

（３）320円

（４）330円

（５）340円

 
〔解説〕正答　４
　

ショートケーキの個数をX個、価格をY円とする。チョコレートケーキの個数は（40－Ｘ）個、価格は（Y－150）円または（Y＋150）円となる。

ショートケーキがチョコレートケーキよりも150円高い場合を想定する。

X×Y＋（40－Ｘ）÷2×（Y－150）＋（40－Ｘ）÷2×（Y－180）＝X×Y＋（40－X）×（Y－150）－480

（40－Ｘ）÷2×（Ｙ－180）＝（40－Ｘ）÷2×（Ｙ－150）－480

（40－Ｘ）÷2×（－30）＝－480

－600＋15Ｘ＝－480

15Ｘ＝120

Ｘ＝8

8×Ｙ×2＝16×（Ｙ－180）＋16×（Ｙ－150）

16Ｙ＝32Ｙ－5280

Ｙ＝330

 
数的推理・判断推理の問題演習

今回のテーマは｢確率｣です。
 

〔問題〕1〜8の異なる数字が全ての目に1つずつ書かれた正八面体のサイコロがある。このサイコロを2回振ったときに出る目の和が、素数となる確率として、最も妥当なのはどれか。

 

（１）21／64

（２）11／32

（３）23／64

（４）3／8

（５）25／64

 

 

〔解説〕正答　３

 

素数とは1以外でその数でしか割れない数をいう。

2つのサイコロの和は最大で8＋8＝16となるが、1～16までの中で素数は、2、3、5、7、11、13の6個である。

（1，1）（1，2）（1，4）（1，6）

（2，3）（2，5）

（3，4）

（3，8）

（4，7）

（5，6）（5，8）

（6，7）

（1，1）を除く11ケースは１個目に出る場合と2個目に出る場合の2通りがあるので合計23通り。サイコロを2個の場合の下図は8×8＝64通りとなる。

したがって、確率は23／64となる。

 
数的推理・判断推理の問題演習

今回のテーマは｢組合せ｣です。
 

〔問題〕ある作業を３人の１チームで行う。男性５人、女性５人、合わせて10人の中から3人を選び作業を行う。女性の中には、姉妹が1組、姉妹とは別の親族関係にある親子が1組いる。3人のうち1人は必ず女性を入れる必要があり、かつ3人とも親族関係にないことが必要であるとき、チームの組合せの数として、最も妥当なのはどれか。なお、男性の中に親族関係にある者はいない。

 

（１）78通り

（２）82通り

（３）86通り

（４）90通り

（５）94通り

 

〔解説〕正答　５

 

全員から３人を選ぶ組合せは、10Ｃ３＝10×9×8／3×2×1　＝120通り

女性の姉妹をＡ、Ｂ、親族関係の女性をＣ、Ｄ、その他の一人をＥとすると、女性3人を選んだとき、2人が親族関係になる場合はＡＢ、ＣＤの2通り。

残りの1人はＥを含む3人となるので、6通り。

 

女性2人を選んだ場合、親族関係になるケースは、ＡＢ、ＣＤの2通り

残りの男性1人は5通りなので、2×5＝10通り

男性のみ3人選んだ場合は　5Ｃ3＝5×4×3／3×2×1　＝10通り

したがって、チームの組合せは、120－（6＋10＋10）＝94通りとなる。

 

警察官試験　Ⅰ類・Aの過去問

警察官の過去問題

頻出項目と関連テーマをチェックしていきます。
今回のテーマは「国際経済史」です。
〔問題〕次に記述中の空所Ａ～Ｃに当てはまる語句の組合せとして、最も妥当なのはどれか。
　1980年代前半、レーガン政権下のアメリカでは。財政赤字の増大によって国債が大量に発行され、アメリカ国内の金利が上昇した。金利の上昇はアメリカへの資本流入を増大させ、（　Ａ　）となった。さらにその結果として経常収支が赤字となり、財政赤字とともに双子の赤字と呼ばれた。そのため。1985年にアメリカ、イギリス、ドイツ、（　Ｂ　）、日本で組織されたＧ５（先進５か国財務相・中央銀行総裁会議）は、外国為替市場へ協調介入して（　Ａ　）を是正することで合意した。これを（　Ｃ　）という。

　　　　Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　　　Ｃ
（１）　ドル高　　　フランス　　　プラザ合意
（２）　ドル安　　　フランス　　　ルーブル合意　
（３）　ドル高　　　フランス　　　ルーブル合意
（４）　ドル安　　　　中国　　　　プラザ合意
（５）　ドル高　　　　中国　　　　プラザ合意


〔解説〕正答　１
日本と関連する重要な国際経済史は「ドルショック〔1971年）、プラザ合意〔1985年）、リーマンショック〔2008年）」の3つです。
また、近年の為替変動から円高・円安が日本経済に与える影響を答えさせる問題は多く出題されています。
このうち、本問はプラザ合意がテーマとなった出題です。

Ａ：アメリカ金利の上昇でアメリカへ資本流入が起きると、「ドル高」となる。
Ｂ：このとき集まった先進国は５か国で「フランス」が該当する。
Ｃ：ドル安へ向けての協調介入を決めた会議は「プラザ合意」である。
プラザ合意の後、日本は円高不況になっていく。