頻出問題の解法セミナー：判断推理
今回は方位・位置です。
［問題］
Ａ～Ｇの７人が次のように１列に並んでいる商店街に出かけ、それぞれが別々の店に入
った。以下のようなことがわかっているとき、Ａ～Ｇの入った店がすべて確定するために
はさらにどの条件が必要か。（平成７年国家II種試験）
ア：ＡとＢがそれぞれ入った店の間には１軒の店がある。
イ：ＡはＣよりも、ＥはＡよりも、それぞれ交番寄りの店に入った。
ウ：ＦとＧがそれぞれ入った店の間には４軒の店がある。
エ：ＧはＤの入った店のすぐ隣で交番寄りの店に入った。
1 Ａは八百屋に入った。
2 Ｂは魚屋に入った。
3 Ｃは釣具屋に入った。
4 Ｄは酒屋に入った。
5 Ｆは洋服屋に入った。
正答 ２
方位・位置に関する出題である。国家II種試験においては、この分野の出題が多いので
十分な問題演習が必要と思われる。
まずアからエの条件を図示し、それらを矛盾しないように組み合わせていく。ただし、
「矛盾しないように」といっても、考えながら組み合わせていくのは難しいので、組み合
わせた後で、もう一度、全ての条件に矛盾していないかどうかの確認が必要である。また、
組み合わせる時にも、判断推理の問題でよく登場する「場合分け」の考え方を用いながら
組み合わせていくと整理しやすくなる。以下、これらのポイントをこの問題を通して確認
する。
１．条件のアからエまでを図示する。
（条件ア）
Ａ─○─Ｂ もしくは Ｂ─○─Ａ
このように、どちらが交番に近いかが分からないような場合には、２通りの場合を考え
て図示する。
（条件イ）
Ｅ ─ Ａ ─ Ｃ （ただし、間に誰かがいる可能性あり）
（条件ウ）
Ｆ─○─○─○─○─Ｇ もしくは Ｇ─○─○─○─○─Ｆ
（条件エ）
Ｇ─Ｄ
２．図示した条件のアからエまでを組み合わせていく。
組み合わせる際、前述したように「場合分け」をしながら考えるとうまく組み合わせる
ことができる。この問題では、条件ウより、ＦとＧの間の間隔が最も空いているので、Ｆ
とＧを基準に組み合わせていくのがよい。また、組み合わせる場合、人数をきざんだ数直
線をもとに組み合わせていくのも一つの方法である。
ケース１（Ｆが最も交番寄りの洋服屋に入ったと仮定した場合）
Ｆ・Ｇ・Ｄの位置はすぐに確定するので、注意すべき点はＡとＢの位置どりである。こ
れも条件アで図示したように２通りあるため、２通りの場合に分けて組合せなければなら
ない。全ての条件を組み合わせると次の２通りの組合せが考えられる。
┣━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━┫
Ｆ Ｅ Ａ Ｃ Ｂ Ｇ Ｄ
Ｆ Ｂ Ｅ Ａ Ｃ Ｇ Ｄ
ケース２（Ｆが文具屋に入ったと仮定した場合）
Ｆが左から２番目の文具屋に入ったと仮定すると、一番右端の酒屋にＧが入ったことに
なる。しかし、条件エより、Ｇの入った右隣の店にＤが入らなければならず、酒屋の右隣
に店はないのでこのケースは考えられないことになる。
以上がＦがＧよりも交番寄りの店に入ったと仮定した場合の組合せである。次にＧがＦ
より交番寄りの店に入った場合を場合分けしながら考えてみる。
ケース３（Ｇが最も交番寄りの洋服屋に入ったと仮定した場合）
Ｇ・Ｄ・Ｆの位置はすぐに確定するので、この場合にも注意すべき点はＡとＢの位置ど
りである。これも条件アで図示したように２通り考えられるが、条件イのＥ－Ａ－Ｃの並
びを考えるとＡがＢより左側の店にいることはあり得ないので次の組合せだけとなる。
┣━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━┫
Ｇ Ｄ Ｂ Ｅ Ａ Ｆ Ｃ
ケース４（Ｇが文具屋に入ったと仮定した場合）
ケース２と同様に、Ｇが文具屋に入った場合を仮定してみると、次のような組合せがで
きあがる。
┣━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━┫
Ｅ Ｇ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｆ
以上のことから、条件アからエまでをもとに考えられる７人の入った店の可能性は４通
りあることが分かる。
┣━━╋━━╋━━╋━━╋━━╋━━┫
Ｆ Ｅ Ａ Ｃ Ｂ Ｇ Ｄ …… イ
Ｆ Ｂ Ｅ Ａ Ｃ Ｇ Ｄ …… ロ
Ｇ Ｄ Ｂ Ｅ Ａ Ｆ Ｃ …… ハ
Ｅ Ｇ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｆ …… ニ
この問題では、「ＡからＧの入った店がすべて確定するための条件」を選ぶのであるか
ら、選択肢１から選択肢５までの条件を追加して、４通りある可能性から１通りにしぼる
ことができるものが正答となる。
選択肢１を条件として追加すると、４通りのうちのロまたはニの２通りの場合にはしぼ
ることができるが、１通り（言い換えると、ＡからＧの入った店がすべて確定する）には
確定しないので正答とはならない。
選択肢２を追加すると、４通りのうちのハの場合に限定されるので、正答は選択肢２と
なる。
なお、選択肢３を追加するとロまたはニの２通り、選択肢４を追加するとイまたはロの
２通り、選択肢５を追加するとイまたはロの２通りの場合が考えられてしまうために、す
べてを確定することはできず、正答とはならない。
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第５回は位置の問題です。
必ず図示して考えましょう。
［問題］Ａ～Ｆの６人はそれぞれの自宅の位置関係について次のように述べたが、これらの
発言から確実にいえるのはどれか。（平成６年国家II種試験）
Ａ：私の家から900ｍ真北にＦの家がある。
Ｂ：Ａの家は私の家の南西にあり、Ｄの家は私の家に最も近い。
Ｃ：私の家はＢの家の北東にある。
Ｄ：私の家はＦの家の真東に、Ｅの家の真西にある。
Ｅ：私の家はＣの家から450ｍ真南にある。
Ｆ：私の家はＢの家の北西にある。
1 Ａの家からＣの家までの距離は1350ｍである。
2 Ｂの家は、Ａ、Ｅ、Ｆのそれぞれの家から等距離にある。
3 Ｃの家からＤの家までの距離と、Ｂの家からＥの家までの距離は同じである。
4 Ｄの家は、Ｂの家の真北にある。
5 Ｅの家からＦの家までの距離は、Ｃの家からＥの家までの距離の３倍である。
［正答 ５］
方位・位置に関する問題である。この問題は、条件をみると、Ａ～Ｆの位置関係が方位
を基準として述べられているので、方位が関係している家の順序をもとにして方角を間違
えないように図示していく。
また、この種類の問題では、条件によって、方位は条件で提示されているが、距離につ
いては提示されていない場合もあり、そのような場合には該当する方向の延長線上のどこ
の部分にも該当する可能性があるので注意が必要である。
この問題では、Ａ→Ｄ→Ｅ→Ｆ・Ｂ・Ｃの順序で図示していく。
距離について注意しながら方位を間違えないようにして、Ａ→Ｄ→Ｅ→Ｆ・Ｂ・Ｃの順
序で図示していくと次のようになる。
Ｃ・Ｆの発言をみると、全てＢとの位置関係について述べられているので、そこに注目
すると、全体の位置関係が図示しやすいと思われる。また、別の見方をすると、その発言
から、ＢからみてＡは南西、Ｃは北東に位置しているので、ＡＣの直線上にＢが位置し、
しかも、Ｂからみて北西にＦが位置するような点にＢが位置していることが分かる。
また、この問題では、Ｄについては、それぞれ方位は条件で提示されているが、距離に
ついては提示されていないために、前述したように、該当する方向の延長線上のどこの部
分にも該当する可能性があるので注意が必要である。
これらの点に注意して、図示された全体図をみてみると、補助線を入れることで次のよ
うに考えることができる。
上の図において点線を入れ、三角形ＡＸＣを見てみると、∠ＡＸＣは90°、∠ＸＡＣ及
び∠ＸＣＡはＢからみると一直線上であり、南西及び北東の方位なので、45°の角度とな
る。したがって、三角形ＡＸＣは直角二等辺三角形であり、辺ＡＸ＝辺ＣＸ、ＣＸの長さ
はＡＦ＋ＥＣより、1350ｍとなることがわかる。以上のことから選択肢を検討してみると
選択肢１はＡＣの長さは1350×√2 となるので誤りである。選択肢２はＢの位置からＡ・
Ｆは等距離と言えるが、Ｅとは等距離とはならないので誤りである。また、選択肢３及び
選択肢４はＤについてはＦとＥを結んだ延長線上のどこでも考えられるので確実にはいえ
ない。選択肢５はＥ～Ｆの距離はＡＸの距離と等しいので1350ｍ、Ｃ～Ｅの家の距離は45
0ｍより、1350÷450＝３となるので、選択肢５が正答となる。
第４回は順序の問題です。
この種の問題は条件を図示していくのが速く解くコツです。
［問題］ある3000ｍ競争にＡ～Ｅの５人が参加した。終盤に近づいたあるとき、次のような状況
であることがわかった。そのときの５人の状態についての記述として正しいものはどれか。
（平成４年国家II種試験）
・先頭の選手と最後尾の選手は14ｍ離れている。
・Ａ選手とＢ選手の間隔は８ｍで、Ｂ選手はＣ選手より11ｍ遅れて走っている。
・Ｄ選手は５人の中で３番目の順位を走っていて、Ｅ選手との間隔は７ｍである。
1 Ａ選手とＤ選手の間隔は４ｍである。
2 Ｂ選手とＥ選手の間隔は５ｍである。
3 Ｂ選手とＤ選手の間隔は２ｍである。
4 Ｃ選手とＤ選手の間隔は６ｍである。
5 Ｄ選手はＡ選手より先を走っている。
正答 １
順序に関する出題である。順序を決定する問題では、数直線を用いて条件を整理すると
解答が得られやすい。この問題では、３つの条件を図示しながらそれらを数直線上でまと
めていく。
最初の条件では、先頭と最後尾の間隔が14ｍとなっているので数直線の長さが14ｍとな
ることが分かり、この中に５人の位置をとれるようにすればよい。
├──── １４ｍ ──────┤
┣━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┫
２番目の条件をみると、Ａ選手とＢ選手の間隔が８ｍとある。この場合、どちらが前で
どちらが後ろが分からないため、とりあえず図示すると次のようになる。
├── ８ ｍ ──┤
┣━━━━━━━━━━━┫
Ａ Ｂ
（Ｂ） （Ａ）
しかし、次の条件をみると、Ｂ選手はＣ選手より11ｍ遅れて走っているとの記述がある
ので、もしＢ選手がＡ選手の８ｍ前にいると仮定すると、Ｃ選手からＡ選手までの間隔は
19ｍとなってしまい、最初の条件と矛盾してしまう。よってＡ選手とＢ選手の８ｍの間隔
はＡ選手がＢ選手の８ｍ前にいることになる。以上を図示すると次のようになる。
├──── １１ ｍ ───────┤
├── ８ ｍ ────┤
┣━━━━╋━━━━━━━━━━━━┫
Ｃ Ａ Ｂ
次に３番目の条件をみると、Ｄ選手が３番目の順位を走っているとあるので最初の図の
３番目の位置にＤ選手が入る。ただし、Ｅ選手はその前か後ろかは分からない。
これらを矛盾しないように１つにまとめていくが、先頭と最後尾の間隔が14ｍであるの
で、Ｃ選手を先頭とした場合と２番目の場合の２通りが考えられる。
［１］ Ｃ選手が先頭の場合
Ｃ選手が先頭だとした場合、４番目にＢ選手となり、２番目にＡ選手、残った最後尾に
Ｅ選手となる。(Ｂ選手を最後尾とすると14ｍの間隔が11ｍとなり矛盾する)
├────── １４ｍ ────────┤
┣━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｅ
ここで、先頭の選手を14ｍ、最後尾の選手を０ｍ、Ｄ選手を７ｍの位置として各選手の
間隔を計算していく。
Ｃ選手とＢ選手の間隔は11ｍなので、Ｂ選手はＥ選手の３ｍ先、Ａ選手はＢ選手の８ｍ
先なので、Ｅ選手から11ｍ先に位置していることになり、各人の間隔は次の図の（ ）数
字のようになり、全体の順序が矛盾なく成立する。
├────── １４ｍ ────────┤
┣━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｅ
14（３） 11（４） ７（４） ３（３） ０
［２］ Ｃ選手が２番目の位置の場合
Ｃ選手を２番目とすると、Ａ選手が４番目、Ｂ選手が５番目となり、先頭は残ったＥ選
手となり次のような順序となる。
├───── １４ｍ ──────┤
┣━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
Ｅ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ
ここで、各人の間隔が矛盾なく成立するかどうかを検討する。
Ｃ選手とＢ選手の間隔は11ｍなので、Ｃ選手はＢ選手の11ｍ先、Ａ選手はＢ選手の８ｍ
先である。しかし、Ｄ選手とＥ選手の間隔は７ｍなので、Ａ選手がＢ選手の８ｍ先となる
と、Ｄ選手は４番目となるために矛盾してしまい、この順序は成立しないことが分かる。
├───── １４ｍ ──────┤
┣━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
Ｅ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ
14（３） 11（４） ８ ７ ０
したがって、考えられるのはＣが先頭の場合だけであり、各人の間隔をもとに選択肢を
検討すると正答は選択肢１となる。
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第３回問題
［問題］ある池で行われた釣り大会にＡ～Ｆの６人が参加した。参加者の位置についてＡ～Ｆの５人から次のような発言を得たが、このうち１人だけがうそをついていることが分かったうそをついているのはだれか。なお、池と参加者の関係は図のようになっていた。（平成６年 国家II種）
┌───────┐
│ │
○│ │ ○
│ │
│ │
○│ 池 │ ○
│ │
│ │
○│ │ ○
│ │
└───────┘
Ａ：私から見て正面の右隣りにＤが座っていた。
Ｂ：ＣとＦは同じ側に座っていた。
Ｃ：私の正面にはＢが座っていた。
Ｄ：私から見て正面の１人置いた右隣りにＦが座っていた。
Ｅ：私から見て正面の左隣りにＡが座っていた。
１ Ａ
２ Ｂ
３ Ｃ
４ Ｄ
５ Ｅ
正答 ３
この過去問題は「方位・位置」の問題である。「方位・位置」に関する問題には次のような種類の問題が該当する。
（１） 方角・方位に関する条件から位置関係を検討する問題
（２） 条件から、座席と着席者や店の配置位置などの場所を検討する問題
この問題は（２）の種類に該当する。
（２）の種類の問題では、まず各条件を図で表し、共通するもの、複数登場するものを中心に組み合わせていく。この場合、全体の配置が図で示されている時には、全体の配置に特徴がないかをまず確認しておく。この問題では、池をはさんで左右に３ヶ所ずつの位置関係であるが、特に図示した条件を組み合わせる際の特徴ではない。
また、この過去問題では、参加者の位置関係についての発言の中にひとつだけうそがあるという条件なので、図示した条件を組み合わせる際に、１つの発言をうそと仮定して(１つの条件を除いて他の条件だけで組み合わせて)６人の位置が確定するかどうかを検討する必要がある。
各条件を図で表すとそれぞれ次のようになる。
Ａ：Ａ－○ Ｂ：Ｃ Ｃ：Ｃ－Ｂ Ｄ：Ｆ Ｅ：○－Ｅ
｜ ｜�ﾋＢ ｜ ｜
Ｄ Ｆ ○ Ａ
｜
○－Ｄ
上の条件を組み合わせていくが、前述のように発言の中には１つだけうそがあるので、組み合わせる際に、Ａ～Ｅの１つを除いた他の４つの条件で全ての参加者の位置が確定するかどうかを検討していく。このとき、もし確定することができなければ、逆に除いた１つの発言は必ず本当であると分かる。
（１） Ａの発言がうそとした場合
┌───┬───┐
│ Ｆ │ Ｅ │
├───┼───┤
│ Ｃ │ Ｂ │
├───┼───┤
│ Ａ │ Ｄ │
└───┴───┘
Ｅの発言内容と矛盾することとなるので、Ａの発言は本当であると分かる。
（２） Ｂの発言がうそとした場合
┌───┬───┐
│ Ｆ │ Ｅ │
├───┼───┤
│ Ａ │ │
├───┼───┤
│ │ Ｄ │
└───┴───┘
Ｃの発言内容と矛盾することとなるので、Ｂの発言は本当であると分かる。
（３） Ｃの発言がうそとした場合
┌───┬───┐
│ Ｆ │ Ｅ │
├───┼───┤
│ Ａ │（Ｂ）│
├───┼───┤
│（Ｃ）│ Ｄ │
└───┴───┘
Ａ・Ｂ・Ｄ・Ｅ・Ｆの発言にしたがって全員の位置が確定するので、Ｃがうそをついていることが判明する。
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第２回 問題
［問題］
次のＡ～Ｃの前提条件から論理的にいえるものは，ア～ウのうちどれか。
Ａ．英語を話さない人はフランス語を話す。
Ｂ．フランス語を話さない人はスペイン語を話す。
Ｃ．ドイツ語を話す人はフランス語を話さない。
ア．スペイン語を話す人は英語を話す。
イ．ドイツ語を話す人はスペイン語を話す。
ウ．英語を話さない人はドイツ語を話さない。
1 イのみ
2 ウのみ
3 アとイ
4 イとウ
5 アとウ （平成５年国家II種）
［正答 ４］
「論理学的問題」という出題分野の問題である。「論理学的問題」の基本的な解法としては、
（1） 記号化と三段論法
（2） ベン図による表示
の２通りがあげられる。
この問題は「論理学的問題」の中でも基本的な問題であるので、（1）の記号化と三段論法を用いた解法で簡単に解くことができる。
まず、「論理学的問題」の基本的な考え方をみてみよう。一般に「論理学的問題」において、「○ならば□である。」というような表現を命題といい、○→□と書く。これを記号化といい、これが正しい場合は真(しん)であるといい、誤っている場合は偽(ぎ）であるという。
また、○→□が真であるとき、□でない→○でないという命題も真となり、これを対偶といい
＿ ＿
□→○と書く。
次に、下のような２つの命題がある場合、
ＡならばＢである。 Ａ→Ｂ
ＢならばＣである。 Ｂ→Ｃ
ＡとＣを結ぶＢがあることから、次のようにいえる。
ゆえに、ＡならばＣである。 Ａ→Ｃ
このような命題の論理的導き方は三段論法とよばれる。
これらを組み合わせたものが、「論理学的問題」の記号化と三段論法による解法であり、まとめると次のようになる。
（１） 問題の条件に書かれた命題を記号化して表す。
（２） 問題の条件に書かれた命題の対偶を記号化して表す。
（３） 各選択肢の内容が（１）及び（２）の全ての記号化したものを結合させることで言えるかどうかを検討し解答する。
問題を上記の（１）～（２）の順序で考えると次のようになる。
（１） 問題の条件に書かれた命題を記号化して表す。
＿ ＿ ＿
Ａ． 英→フ Ｂ． フ→ス Ｃ． ド→フ
（２） 問題の条件に書かれた命題の対偶を記号化して表す。
＿ ＿ ＿
Ａ’ フ→英 Ｂ’ ス→フ Ｃ’ フ→ド
（３） 選択肢(この問題ではア～ウ)になるかどうかを（１）・（２）の命題を結合
させ検討する。
ア スペイン語を話す人は英語を話す。
６つの命題の中に、スから始まるものはないためにアは論理的には言えない。
イ ドイツ語を話す人はスペイン語を話す。
＿ ＿
Ｃよりド→フ Ｂに結合し フ→ス ∴ド→スとつながる。
ウ 英語を話さない人はドイツ語を話さない。
＿ ＿ ＿ ＿
Ａより 英→フ Ｃ’に結合し フ→ド ∴英→ドとつながる。
以上のことから論理的にいえるものはイ及びウとなり、正答は選択肢４となる。
第１回問題
［問題］ある小学校の同学年にＡ～Ｆの６人の転校生があり、１組、２組、３組のいずれかのクラスに転入させられた。その状況が次のア～オのようにわかっているとき、確実にいえるのはどれか。
ア．６人の児童の居住地区は東町１人、西町２人、南町３人である。
イ．Ｂの居住地区は西町であるが、Ｅの居住地区は東町ではなく、Ｆの居住地区は南町ではない。
ウ．西町居住の児童は異なるクラスに、また南町居住の児童は各クラスに１人ずつ転入した。
エ．６人のうちＥとＣを含む３人が男子であり、西町居住と南町居住の児童のうち、それぞれ１人だけが男子である。
オ．２組にはＣだけ、３組にはＤとＥだけが転入した。
１．Ａは東町居住の女子で１組に転入した。
２．Ｂは西町居住の男子で１組に転入した。
３．Ｄは西町居住の女子で３組に転入した。
４．Ｅは南町居住の男子で３組に転入した。
５．Ｆは東町居住の男子で１組に転入した。
正答 ５
判断推理の中でも「対応関係」とよばれる頻出項目の問題である。この種類の問題では各条件を表に記入しながら、条件から判断できることを記入したり、場合分けを行なうことで正答を見つけていく。
この問題では、オの条件から６人とそのクラスの関係が次のように決定する。(表１)
表１
また、条件ア及びエから、居住地区と性別の人数関係が次のように決定する。(表２)
表２
次に、各人の居住地区を確定し、正答を導くために、地区と各人の関係を表形式にして条件を記入していく。表を作成すると次のような形となる。(表３)
表３
なお、表を作成して条件を記入したり関係を検討する場合に、直接関係のない条件や資料(この問題では性別や各町の居住人数など)なども表の下や左右に枠を付け足す形で記入しておくと矛盾なく解答が導くことができるので便利である。
表を作成したらまず条件を記入する。この時、記入は単に○や×の形で記入すればよい。
まず、条件のイとエが記入できるので次のように記入する。(表４)
表４
記入の際、条件から判断できることも記入する。この問題では、条件イより、Ｂが西町と確定したので、Ｂの東町・南町はあり得ないために×が記入できる。
次に他の条件から記入できる部分がないかどうかを検討する。
条件ウより、南町は各クラスに１名ずついるので、表１より、２組にいるＣは自動的に南町となる。→○及び×を記入(２組はＣ１人しかいないため)
条件ウより、西町居住の児童は異なるクラスにいるので、Ｂが西町とすると、Ｂと同じクラスのＡ・Ｆは西町ではなくなる。→×を記入
ここまでを記入すると次のように、Ｆの東町とＡの南町が確定する。(表５)
表５
最後に、表２から各居住地区に住んでいる者の性別を確認すると、東町の１名は男子なので、Ｆ＝男子となり、残ったＡ・Ｂ・Ｄが女子と確定する。これにより、西町居住の男子の可能性があるのはＥだけなので確定し、Ｄは南町と確定、したがって正答は選択肢５となる。(表６)
表６
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