数的推理・判断推理（１種・上級レベル）

問題２

　　　　　次は、ある食堂の利益計算に関する記述であるが、空欄AおよびBに当てはまる数値の組合
　　　　せとして正しいものはどれか。
　　　　　ある食堂では、メニューがざるそばとカレーライスだけであり、毎日、昼食時間帯にざるそ
　　　　ばとカレーライスを合わせて100食だけ準備している。
　　　　　今、気温とこの食堂の利益の関係について次のア、イのことがわかっている。
　　　　　ア:ざるそばのみ100食準備すると、その日の正午の気温が25℃以上である場合には8万円の
　　　　　　利益が上がるが、25℃未満である場合には1万円の赤字となる。
　　　　　イ:カレーライスのみ100食準備すると、その日の正午の気温が25℃以上である場合には2万
　　　　　　円の赤字となるが、25℃未満である場合には4万円の利益が上がる。
　　　　　このとき、気温にかかわらず、この食堂の最低限約束される利益が最大になるようにするに
　　　　は、毎日、ざるそばを（　Ａ　）食、カレーライスを（　Ｂ　）食準備すればよい。
　　　　　ただし、ざるそばとカレーライスの1食当たりの利益または赤字は、食数にかかわらずそれ
　　　　それ一定であるものとする。
　　　　　　A　　　B
　　　　１　0　　100
　　　　2　20　　80
　　　　3　40　　60
　　　　4　60　　40
　　　　5　80　　20

正答３

１食あたりの利益や赤字は食数には関係なく一定である。ざるそばの食数をＸ、利益をＹとするとア・イの条件から気温が25゜Ｃ以上の場合、次の図が描ける。
25゜Ｃ以上の場合、ざるそば100食準備すると8万円、ざるそば0食（カレーライス100食）準備すると−２万円となる。（ざるそばを増やしていくと１食あたりの利益が増えていくと考えればよい。）
　 …（1）

　気温が25゜Ｃ未満の場合、ざるそば100食で−１万円、ざるそば0食（カレーライス100食）で利益が4万円となる。（カレーライスを少なくすると１食あたりの利益が減少していくと考えればよい。）
　　 …（2）

それぞれの直線のしたの部分が単位あたりの利益を示しており、横軸と縦軸に囲まれた部分が全体の利益となる。気温に関わらず全体の利益を最大にする点はＥ点になる。
　（1）（2）を連立させて、Ｘ＝40（ざるそば40食、カレーライス60食）となる。